Trängregementet har sitt ursprung i Trängbataljonen – det första trängförbandet som sattes upp på Marieberg i Stockholm 1885. Denna bataljon delades 1891 i två bataljoner, Svea och Göta trängbataljoner. Göta trängbataljon flyttades 1892 till Karlsborgs fästning och förlades i den östra delen av slutvärnet, i vilket redan artilleriet och ingenjörerna var förlagda.
När den nya härordningen infördes 1901 fick bataljonen 1902 namnet Första Göta trängkår (T 2). Regementets förläggning på Karlsborgs fästning hade kritiserats under de sista åren av 1800-talet. Med den nya härordningen påbörjades en planering för en flytt från Karlsborg till nya kaserner antingen i Skövde, Alingsås eller Falköping. När beslutet fastställdes 1902 blev det Skövde som blev den nya förläggningsorten. Första Göta träng- kår bytte 1904 namn till Göta trängkår (T 2), och på hösten 1905 flyttade förbandet till Norrmalm i Skövde.
När Intendenturtrupperna och Tygtrupperna upplöstes vid försvarsbeslutet 1948 fick Göta trängkår regementsstatus genom att Andra tygkompaniet (Tyg 2) som var förlagt i Karlsborg 1949 uppgick i regementet och det nya namnet blev Göta trängregemente, T 2. 1951 kom Andra intendenturkompaniet (Int 2) i Karlsborg att uppgå i regementet. Regementet övertog kavallerikasernen på Heden i Skövde 1984, efter att Livregementets husarer, K 3, omlokaliserats till Karlsborg samma år.
Genom en omorganisation 1994 namnändrades förbandet till Göta trängkår, T 2. Den 1 juli 2000 fick kåren åter regementsstatus, ändrade namn till Göta trängregemente, T 2, och blev samtidigt det enda kvarvarande aktiva trängförbandet i armén.
Trängregementet, TrängR, bildades som ett försvarsmaktsgemensamt regemente i Skövde den 1 januari 2007 och övertog då uppgifterna från Göta trängregemente, T 2. 2019 återgick Trängregementet, TrängR, till armén och man återtog namnet Göta Trängregemente den 12 november 2021.
Till regementet hör 1. och 2. logistikbataljonerna samt 1. trafik- och transportledningskompaniet.
Regementet bär vidare och förvaltar traditionerna för Svea trängkår (T 1), Norrlands trängkår (T 3), samt Skånska träng- regementet (T 4). Regementet bevarar även minnet över Västmanlands trängkår (T 5) och Östgöta trängkår (T 6).